Qué es el espín y por qué es responsable del magnetismo de la materia
CIENCIAS EXACTAS.
Descubre qué es el espín cuántico y cómo esta propiedad explica el magnetismo de la materia y permite desarrollar tecnologías más eficientes.
La historia del espín se ha construido gracias a las aportaciones de numerosos físicos. Esta propiedad de los campos cuánticos es responsable del magnetismo de la materia y está en la base de tecnologías que prometen mayor eficiencia y capacidad de almacenamiento.
La palabra «espín» significa «giro» (spin) en inglés. Por eso, a menudo se imagina el electrón como una pequeña esfera que gira sobre sí misma. Sin embargo, esta representación es incorrecta por varios motivos. Por ejemplo, al rotar un electrón 360 grados no se recupera su estado original: hacen falta 720 grados.
Para ilustrar este comportamiento, Dirac propuso imaginar el electrón como una esfera interior conectada mediante un cinturón a otra esfera exterior, que representa el infinito. Al rotar 360 grados la esfera interior, el cinturón se tuerce. Se necesita una segunda rotación de 360 grados para deshacer la torsión, mientras el cinturón da una vuelta alrededor de la esfera interior.
Otra analogía describe el electrón mediante líneas de flujo con forma de cinta de Moebius, una superficie con una sola cara. El estado del electrón sería un punto de esa superficie: al girar 360 grados se recorre la mitad de la cinta y se llega al punto correspondiente a la otra «cara». Para volver al punto inicial hay que completar una vuelta más, hasta alcanzar los 720 grados. A muchos físicos no les convence esta comparación, porque la realidad puede explicarse de forma más sencilla.
El espín es una propiedad física de los campos cuánticos que heredan sus partículas. El campo de Dirac del electrón tiene componentes izquierda y derecha, y el electrón es una excitación cuántica de ese campo. Bajo una rotación espacial de 360 grados, el estado del electrón cambia de signo; una segunda rotación de 360 grados lo devuelve al estado inicial.
Cómo se descubrió el espín del electrón.
La física atómica nació del intento de comprender los espectros de los átomos. Cuando se calientan, los gases emiten luz formada por unos pocos colores bien definidos, conocidos como líneas espectrales. En 1896, Zeeman observó que un campo magnético externo desdoblaba las líneas espectrales del sodio.
Para explicar el fenómeno, Lorentz propuso que los átomos contenían partículas cargadas —más tarde llamadas electrones— que se movían en órbitas cerradas y se comportaban como pequeños imanes con un momento magnético. Zeeman y Lorentz recibieron el Premio Nobel de Física en 1902.
Los primeros modelos atómicos de Bohr y Sommerfeld no explicaban el efecto Zeeman. En ellos, los electrones están ligados al núcleo en estados llamados orbitales, cuya energía está cuantizada. Los espectros atómicos se deben a las transiciones —los saltos— de los electrones entre esos orbitales.
En 1922, Stern y Gerlach midieron el momento magnético del electrón. El resultado fue la mitad del magnetón de Bohr, el valor que el modelo atómico de Bohr asignaba a un átomo. Sommerfeld, Landé y Pauli intentaron explicar el efecto Zeeman como una rotación de los orbitales de los electrones más externos respecto a los más internos, pero la idea no encajaba con la medición. Todo apuntaba a una nueva propiedad intrínseca del electrón.
En 1925, Uhlenbeck y Goudsmit, y Kronig, explicaron el efecto Zeeman suponiendo que el electrón era una carga puntual que giraba sobre sí misma. Así tendría un momento angular intrínseco y, al ser una carga eléctrica en rotación, se comportaría como un pequeño imán. De este modo nació el concepto de espín del electrón, que inspiró el principio de exclusión de Pauli y permitió comprender la tabla periódica de los elementos.
"De este modo nació el concepto de espín del electrón, que inspiró el principio de exclusión de Pauli y permitió comprender la tabla periódica de los elementos".
Físicos como Lorentz tenían serias dudas sobre esa explicación: la velocidad de giro del electrón superaría la velocidad de la luz en el vacío. Para evitarlo, Pauli describió matemáticamente el espín en 1926 como un giro en un espacio abstracto interno, representado mediante matrices de dos componentes. Thomas observó que el espín tenía unidades de momento angular e inducía en el electrón un efecto de precesión relativista.
Dirac aclaró la naturaleza del espín al introducir, en 1928, su ecuación cuántica relativista para el electrón. Esta generalizaba las matrices de Pauli mediante matrices de cuatro componentes: dos para el electrón y otras dos para una hipotética partícula idéntica, pero con carga positiva. En 1932, Anderson descubrió esta partícula en los rayos cósmicos y la bautizó como positrón, la primera partícula de antimateria.
El espín se había explicado como un efecto cuántico relativista que desaparecía en el límite clásico, pero su origen último seguía siendo una incógnita.
El campo cuántico del electrón.
La función de onda que resuelve la ecuación no relativista de Schrödinger se interpreta como la probabilidad de encontrar un electrón en una posición del átomo. Esa interpretación no sirve para la ecuación relativista de Dirac: su función de onda, formada por cuatro componentes, conduce a probabilidades negativas.
En 1932, Dirac propuso interpretar esa función como un campo cuántico. Las soluciones de su ecuación serían operadores cuánticos que crean y aniquilan electrones y positrones. Fock desarrolló la idea en 1933, y Furry y Oppenheimer hicieron lo mismo en 1934, por analogía con la cuantización del campo electromagnético.
La interpretación probabilística se asignaba a un operador cuántico que cuenta el número de partículas: la diferencia entre el número de electrones y el de positrones. Esa diferencia puede ser negativa, aunque la probabilidad asociada esté bien definida.
Durante décadas, el campo cuántico del electrón se consideró un objeto matemático útil para realizar cálculos, mientras se atribuía realidad física solo a las partículas. Con el nacimiento de la electrodinámica cuántica (QED), en 1949, que describía las interacciones entre electrones, positrones y fotones mediante sus respectivos campos cuánticos, surgió la idea de que los objetos físicos fundamentales no eran las partículas, sino los campos.
Esta idea no se aceptó hasta el nacimiento del modelo estándar de la física de partículas, en 1973. El modelo describe todas las interacciones fundamentales, salvo la gravitación, mediante teorías cuánticas de campos con distintos espines: cero para el Higgs, un medio para electrones, neutrinos y quarks, y uno para fotones, bosones débiles y gluones.
El espín y la geometría del espacio-tiempo.
El origen último del espín está en la relación entre los campos cuánticos y el espacio-tiempo. Wigner desarrolló matemáticamente esta idea en 1939, en el marco de la teoría de representaciones de grupos.
Un conjunto de transformaciones geométricas forma un grupo de simetría si es posible combinar dos transformaciones consecutivas para obtener otra y también invertir cada una para deshacerla. En la teoría especial de la relatividad, las transformaciones del espacio-tiempo incluyen rotaciones y reflexiones especulares en el espacio, además de cambios en la velocidad relativa llamados boosts, análogos a «rotaciones» en el tiempo. En conjunto, forman el grupo de Lorentz; al añadir las traslaciones espaciales, se obtiene el grupo de Poincaré.
Wigner demostró que el espín tiene su origen en las representaciones irreducibles del grupo de Poincaré. «Irreducible» significa que una representación no puede descomponerse en otras más sencillas.
Las partículas no son objetos puntuales, sino excitaciones de un campo cuántico localizadas en cierto volumen del espacio. Por eso, cuando rota el espacio, esas excitaciones también rotan. Un campo puede tener varios componentes: el del Higgs tiene uno; los campos de Weyl que describen las quiralidades izquierda y derecha del electrón y los quarks tienen cada uno uno; y los de los bosones débiles W y Z, tres. Al rotar el campo, todos sus componentes giran a la vez como una sola entidad.
La propiedad más característica de la física cuántica es la linealidad: los estados de un sistema pueden combinarse mediante sumas ponderadas para formar nuevos estados físicos, llamados superposiciones cuánticas. Para describir los campos cuánticos se utilizan representaciones lineales en forma de vectores, y las transformaciones geométricas se expresan mediante matrices que transforman esos vectores.
Para partículas masivas, las representaciones irreducibles del grupo de rotaciones tienen dimensión 2s + 1, donde s es el espín. Así, una representación de dimensión uno corresponde a espín cero (s = 0); una de dimensión dos, a espín un medio (s = 1/2); y una de dimensión tres, a espín unidad (s = 1). La secuencia continúa del mismo modo. Para partículas sin masa, los estados físicos se describen mediante sus helicidades.
Las representaciones irreducibles del grupo de Poincaré se caracterizan por dos invariantes de Casimir, relacionados con la masa y el espín. La masa se interpreta como la energía mínima necesaria para excitar el estado del campo de tipo partícula. Si se emplea más energía, el resto se convierte en energía cinética.
En las partículas sin masa y con espín distinto de cero, puede haber dos componentes físicas en un espacio tridimensional. Estas son transversales al movimiento de la partícula, que viaja a la velocidad de la luz en el vacío. El fotón y los gluones, de espín uno, tienen dos componentes; también las tendría el hipotético gravitón, de espín dos, o un teórico neutrino sin masa, de espín un medio.
Las partículas de campos con espín entero se llaman bosones; las de campos con espín semientero, fermiones. Las componentes de los campos de bosones se denominan polarizaciones, nombre inspirado en la polarización de la luz, que a nivel cuántico se debe a que el fotón tiene dos componentes. En los campos de fermiones se prefiere hablar de quiralidades.
El electrón y los quarks, con espín s = 1/2, tienen dos quiralidades: levógira y dextrógira, también llamadas izquierda y derecha, o −1/2 y +1/2. El hipotético gravitino, con espín s = 3/2, tiene cuatro, que suelen denominarse −3/2, −1/2, +1/2 y +3/2. El modelo estándar es quiral porque la interacción débil solo afecta a las componentes izquierdas de los fermiones y a las derechas de los antifermiones.
En esencia, el espín es un número que permite contar las componentes de un campo cuántico relativista. Se asocia a una magnitud física con unidades de momento angular y permite atribuir un momento magnético al electrón.
El espín en las tecnologías actuales y futuras.
El espín es responsable del magnetismo de la materia y está detrás de diversas aplicaciones tecnológicas, como las modernas unidades de disco duro de gran capacidad. Estas fueron posibles gracias a nuevos sensores magnéticos basados en la magnetorresistencia gigante, descubierta en 1988 por Grünberg y Fert, quienes recibieron el Premio Nobel de Física en 2007.
Este efecto cuántico se observa en películas delgadas que alternan capas ferromagnéticas y no magnéticas. La resistencia eléctrica es baja cuando los espines apuntan en la misma dirección y alta cuando lo hacen en direcciones opuestas.
La espintrónica es una tecnología emergente que utiliza el espín del electrón para desarrollar nuevos dispositivos electrónicos. Promete mayor eficiencia energética y más densidad de almacenamiento de información, y también tiene aplicaciones en los futuros ordenadores cuánticos.
Aún no ha llegado al mercado masivo, pero se espera que en las próximas décadas todos los teléfonos móviles incluyan dispositivos espintrónicos.
Escrito por: Francisco R. Villatoro. físico y profesor de la Universidad de Málaga.
Por: Muy Interesante.
Sitio Fuente: MuyInteresante