Descubierto el número primo más grande con 41 millones de dígitos: el papel de las GPUs
MATEMÁTICAS.
¿Se acerca la hora de resolver la conjetura de Goldbach?
Recreación artística del nuevo numero primo. / Generador de imágenes de COPILOT para T21/Prensa Ibérica.
Un nuevo número primo, descubierto por un matemático aficionado de California, es el más grande jamás encontrado: tiene más de 41 millones de cifras, superando al récord anterior en más de 16 millones de dígitos. Este hallazgo destaca la importancia de la colaboración global en la búsqueda de conocimiento matemático.
El 21 de octubre de 2024, la Gran Búsqueda de Primos de Mersenne por Internet (GIMPS, por sus siglas en inglés) anunció el descubrimiento del número primo más grande conocido hasta la fecha: 2^136279841-1. Este número, también conocido como M136279841, tiene la asombrosa cantidad de 41.024.320 dígitos decimales, superando al récord anterior, establecido en 2018, en más de 16 millones de dígitos.
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El descubrimiento fue realizado por Luke Durant, un investigador de 36 años de San José, California, y ex empleado de NVIDIA. Durant, uno de los contribuyentes más prolíficos de GIMPS, encontró el nuevo número primo el 12 de octubre de 2024. Utilizando software gratuito de GIMPS, Durant y miles de voluntarios de todo el mundo participan en la búsqueda de estos raros números primos.
El número primo descubierto se obtiene elevando el número 2 a la potencia de 136.279.841 y luego restando 1. Este tipo de números, conocidos como primos de Mersenne, son extremadamente raros y difíciles de encontrar.
Propiedades únicas.
El nombre de estos números primos proviene del monje francés Marin Mersenne, quien estudió estos números hace 380 años y los describió en su obra "Cogitata Physico-Mathematica", publicada por primera vez en 1644. Los números primos de Mersenne son de particular interés debido a sus propiedades únicas y su relación con los números perfectos (que son iguales a la suma de sus divisores).
Un número primo de Mersenne es un número que se puede expresar en la forma (2^p - 1), donde (p) es un número primo. Sin embargo, no todos los números de esa forma son primos, pero los que sí lo son se llaman primos de Mersenne.
Está matemáticamente demostrado que hay infinitos números primos. Pero la aparición y distribución de estos números parece aleatoria, por lo que representar la distribución exacta de los números primos constituye uno de los mayores misterios sin resolver de las matemáticas.
El Papel de las GPUs.
El descubrimiento de Durant marca el fin de una era de 28 años en la que los ordenadores personales ordinarios eran los responsables de encontrar estos enormes números primos. En 2017, Mihai Preda desarrolló el programa GpuOwl para probar la primalidad de los números de Mersenne utilizando GPUs (unidades de procesamiento gráfico).
Durant, comprendiendo el poder de las GPUs que ayudó a diseñar, decidió demostrar que también podían ser utilizadas para la investigación matemática y científica
fundamental.
En esta recreación artística, el número 17 ilustra cómo funciona la prueba probable de primo de Fermat. Es un número primo relativamente pequeño y fácil de manejar en cualquier ejemplo. / Generador de imágenes de COPILOT para T21/Prensa Ibérica.
Supercomputadora en la nube.
Durant comenzó a contribuir a GIMPS en octubre de 2023, aprovechando la disponibilidad explosiva de GPUs en la nube. Desarrolló una infraestructura para ejecutar y mantener una suite de software de GIMPS en muchos servidores de GPU.
En el momento del descubrimiento, su "supercomputadora en la nube" estaba compuesta por miles de GPUs de servidor, abarcando 24 regiones de centros de datos en 17 países, según se explica en un comunicado.
¡Confirmado!
El 11 de octubre, una GPU NVIDIA A100 en Dublín, Irlanda, informó que M136279841 probablemente era primo. Al día siguiente, una NVIDIA H100 en San Antonio, Texas, confirmó la primalidad utilizando una prueba de Lucas-Lehmer, un método utilizado específicamente para determinar si un número de Mersenne es primo.
Los programas que utilizan los usuarios de GIMPS realizan una prueba probable de primo de Fermat, que se utiliza para verificar si un número es probablemente primo. Aunque no es una prueba definitiva de primalidad, es útil para identificar números que tienen una alta probabilidad de ser primos.
Una prueba exitosa de Fermat casi siempre indica un nuevo número primo. Una vez que el servidor de GIMPS es notificado de un probable primo, se realizan varias pruebas definitivas de primalidad de Lucas-Lehmer utilizando distintos programas en diferentes equipos. En este caso, la prueba resultó positiva.
Investigación colaborativa.
El descubrimiento de M136279841 no solo es un hito en la búsqueda de números primos, sino que también demuestra el potencial de las GPUs para la investigación científica. Este hallazgo destaca también la importancia de la colaboración global en la búsqueda de conocimiento matemático.
Hay que tener en cuenta que los números primos ayudan a codificar información en criptografía y pueden conducir a avances inesperados en campos como la criptografía y la teoría de números, así como resolver viejos enigmas matemáticos.
¿La hora de la conjetura de Goldbach?
La conjetura de Goldbach, formulada en 1742, según la cual todo entero par mayor que 2 puede expresarse como suma de dos números primos, es uno de esos viejos enigmas matemáticos que sigue sin resolverse 100 años después de que el destacado matemático británico Godfrey Harold Hardy lo dejara meridianamente claro en la Sociedad Matemática de Copenhague.
La conjetura de Goldbach puede beneficiarse, no tanto del nuevo y kilométrico número primo, como de la metodología de trabajo colaborativo que ha hecho posible su descubrimiento, que va camino de potenciarse con los superordenadores y los ordenadores cuánticos.
Puede que toda esta potencia tecnológica en desarrollo tampoco llegue nunca a demostrar la conjetura de Goldbach, pero seguramente sí conseguirá aumentar la certeza razonable de su consistencia, de la misma forma que el misterioso personaje de Apostolos Doxiadis quedó desvelado por la persistente curiosidad de su sobrino en la emblemática novela El tío Petros y la conjetura de Goldbach (1992).
Por: Eduardo Martínez de la Fe.
Sitio Fuente: Levante / Tendencias21